Oké dan…
De informatie die je hebt verstrekt maakt dat dus niet helemaal duidelijk, maar ik hoop (en daar ga ik hierbij dan ook gemakshalve vanuit) dat zowel jij als je vrouw ieder een eigen iPhone en een eigen Apple Watch hebben.
Ieders eigen iPhone moet je configureren met ieders persoonlijke iCloud account. Zo zal Mijn contactkaart ten alle tijden ieders eigen naam tonen (er van uit gaande dat de gegevens van dat iCloud account correct zijn ingevuld). Als Mijn contactkaart toch de naam van de ander aangeeft is de iPhone niet met het juiste iCloud account geconfigureerd!
Ieders eigen Apple Watch koppelen aan ieders eigen iPhone!
Op ieders eigen iPhone vervolgens het gedeelde iCloud account toevoegen via (iOS 13) Instelling > Wachtwoorden en accounts > Nieuw account > iCloud. In één van de configuratie schermen kan je kiezen welke van de 4 diensten van het (gedeelde) iCloud account je wilt gebruiken: mail, agenda contacten en/of herinneringen. De gegevens uit het gedeelde iCloud account zijn zichtbaar naast die van je persoonlijke iCloud account.
Let op! Als je in contacten een nieuw (te delen) contact aanmaakt zal deze altijd bewaard worden in je persoonlijke iCloud account. Het te delen contact verplaatsen naar het gedeelde iCloud account moet je doen in de contacten app op een Apple Mac computer waar eveneens onder Systeemvoorkeuren > Internet accounts het gedeelde iCloud account is toegevoegd.